Finite Group Databasebeta

← #299281

Subgroups — #299281

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C212yesmaximal, complemented
6#18635C212yesmaximal
7#10171C212yesmaximal, complemented
8#10149C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3182—22no—
17#3174—24no—
18#3167—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24C2×#487C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3057—22no—
28#2949—22no—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2212yes—
31#1951—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1815—22no—
34#1723—22no—
35#1708—24no—
36#1707—22no—
37#1641—24no—
38#1640—24no—
39#1638—24no—
40#1636—24no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×#131D412yes—
51#559—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#552—42no—
55#550—22no—
56#546—42no—
57#541—22no—
58#540—22no—
59#536—21no—
60#535—21no—
61#533—22no—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#519—21no—
69#518—21no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#500—22no—
72#500D412yes—
73#499—22no—
74#498—21no—
75#498—22no—
76#498—21no—
77#498D412yes—
78#494—22no—
79#492—21no—
80#492—21no—
81#492D414yes—
82#491—22no—
83#490—22no—
84#487—22no—
85#487—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—24no—
89#486—22no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#484—42no—
93#477—22no—
94#477—24no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#468—28no—
99#465—28no—
100#462—24no—
101#451—42no—
102#440—28no—
103C4×SD16—28no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—22no—
106#428—22no—
107#427—22no—
108C2×#106—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—42no—
115#405—22no—
116#405D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#332—24no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D414yes—
128D4⋊C8D414yes—
129#322—21no—
130C82—22no—
131C82—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143#131—24no—
144#131—24no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—21no—
162#127—22no—
163#127—41no—
164#127C2×D412yes—
165#126—44no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#124—42no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—44no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#120—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4C2×D412yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—44no—
207#107—24no—
208#107—44no—
209#107—42no—
210#106—24no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D414yes—
217#103—28no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—48no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D414yes—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C24—41no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—164no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8#12711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4#12711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267Q16—164no—
268SD16—48no—
269SD16—48no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12012yes—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#13514yes—
283C2×C8#13714yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12712yes—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—44no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D412yes—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—162no—
319C23#53511yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—84no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—84no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—84no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—84no—
337D4—164no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×#12711yescharacteristic
352C2×C4D4212yes—
353C2×C4D4212yes—
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C8—44no—
357C8—42no—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C8#45214yes—
361C8#45214yes—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—322no—
368C22#243311yescharacteristic
369C22#321012yes—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4C2×#45212yes—
378C4#314711yescharacteristic
379C4#315211yescharacteristic
380C4#329014yes—
381C2—22no—
382C2—81no—
383C2—162no—
384C2#2571911yescharacteristic
385C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18645C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#332202
#196632
C2×#17082
#186452
#186352
#101712
#101492
#98552
#97682
#81842