Finite Group Databasebeta

← #299282

Subgroups — #299282

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18625C212yesmaximal
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#10147C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3182—22no—
17#3174—24no—
18#3167—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2212yes—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yes—
24#3139C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#3079C2212yes—
27#3057—22no—
28#2949—22no—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2212yes—
31#1951—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1815—22no—
34#1723—22no—
35#1707—22no—
36#1705—24no—
37#1653—24no—
38#1652—24no—
39#1631—24no—
40#1630—24no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—42no—
51C2×#131D412yes—
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#552—42no—
56#550—22no—
57#546—42no—
58#541—22no—
59#540—22no—
60#536—21no—
61#535—21no—
62#533—22no—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#519—21no—
70#518—21no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500D412yes—
74#499—22no—
75#498—24no—
76#498—24no—
77#498—22no—
78#498—21no—
79#498—21no—
80#498D412yes—
81#494—22no—
82#492—24no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—24no—
86#492D414yes—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—42no—
94#477—22no—
95#477—24no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#468—28no—
100#465—28no—
101#462—24no—
102#451—42no—
103#440—28no—
104C4×SD16—28no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#427—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—42no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#405—22no—
116#405D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#332—24no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D414yes—
128D4⋊C8D414yes—
129#322—21no—
130C82—22no—
131C82—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—88no—
145#131—24no—
146#131—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—21no—
164#127—22no—
165#127—41no—
166#127C2×D412yes—
167#126—44no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—44no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#120—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D412yes—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—44no—
209#107—24no—
210#107—44no—
211#107—42no—
212#106—24no—
213#106—48no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D414yes—
220#103—28no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#102—28no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D414yes—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C24—41no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—164no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4#12711yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268Q16—164no—
269SD16—48no—
270SD16—48no—
271SD16—816no—
272M16—22no—
273M16—22no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—28no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12012yes—
284C2×C8#13514yes—
285C2×C8#13714yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4#12712yes—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C22×D412yes—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—162no—
321C23#53511yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—84no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—84no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—84no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—84no—
339D4—164no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12711yescharacteristic
354C2×C4D4212yes—
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4C2×#13512yes—
357C2×C4C2×#13712yes—
358C8—28no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8#45214yes—
363C8#45214yes—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—322no—
370C22#243311yescharacteristic
371C22#321012yes—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4C2×#45212yes—
380C4#314711yescharacteristic
381C4#315211yescharacteristic
382C4#329114yes—
383C2—22no—
384C2—81no—
385C2—162no—
386C2#2571911yescharacteristic
387C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#332202
#196632
C2×#17052
#186552
#186252
#101732
#101472
#98552
#97682
#81842