Finite Group Databasebeta

← #299283

Subgroups — #299283

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60715C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C212yesmaximal
6#18645C212yesmaximal
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#10171C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic
12#3509C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3185—22no—
16#3177—24no—
17#3170—21no—
18#3170—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2212yes—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3139C2212yes—
24C2×#487C2212yes—
25#3079C2212yes—
26#3059—22no—
27#2950—22no—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1952—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1816—22no—
33#1723—22no—
34#1713—21no—
35#1710—21no—
36#1707—24no—
37#1653—24no—
38#1652—24no—
39#1638—24no—
40#1636—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C2×#131D412yes—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#552—42no—
58#552—42no—
59#541—24no—
60#536—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#519—22no—
67C4×#41C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#500—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#498—24no—
76#498—24no—
77#498D412yes—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494D414yes—
82#491—24no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—24no—
89#484—42no—
90#477—22no—
91#477—24no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#470—28no—
96#467—24no—
97#467—24no—
98#462—24no—
99#451—42no—
100#441—28no—
101C4×Q16—24no—
102C4×Q16—24no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#108—22no—
106#428—22no—
107#427—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—42no—
110#423C2312yes—
111#419—24no—
112#417—22no—
113C2×#103—42no—
114#405—22no—
115#405D412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D412yes—
128Q8⋊C8D412yes—
129D4⋊C8D412yes—
130D4⋊C8D412yes—
131#322—21no—
132C82—22no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142#131—24no—
143#131—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8C2×D414yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—42no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#108—44no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—44no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#107—42no—
210#106—24no—
211#106—48no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—28no—
218#103—28no—
219#103—48no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D412yes—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239#41—22no—
240#41—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4#12711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q16—48no—
262Q16—48no—
263Q16—164no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12012yes—
278C2×C8#12012yes—
279C2×C8#13514yes—
280C2×C8#13714yes—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4#12711yescharacteristic
302C4⋊C4#12711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23#53511yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—48no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—84no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12711yescharacteristic
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C2×#13512yes—
354C2×C4C2×#13712yes—
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8#45214yes—
362C8#45214yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22#243311yescharacteristic
369C22#321012yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4C2×#45212yes—
380C4#314711yescharacteristic
381C4#315211yescharacteristic
382C4#329012yes—
383C4#329312yes—
384C2—22no—
385C2—81no—
386C2#2571911yescharacteristic
387C2#2580311yescharacteristic
388C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10171C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607152
#332222
#196642
C2×#17072
#186552
#186452
#101732
#101712
#98552
#97722
#81842