Finite Group Databasebeta

← #299284

Subgroups — #299284

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60714C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18625C212yesmaximal, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#10147C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3184—22no—
16#3176—24no—
17#3169—21no—
18#3169—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2212yes—
23#3138C2212yes—
24C2×#486C2212yes—
25#3079C2212yes—
26#3058—22no—
27#2948—22no—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1952—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1816—22no—
33#1723—22no—
34#1713—21no—
35#1710—21no—
36#1706—24no—
37#1641—24no—
38#1640—24no—
39#1631—24no—
40#1630—24no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C22×SD16—42no—
52C22×D8—22no—
53C2×#131D412yes—
54#559—22no—
55#559—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#546—42no—
59#546—42no—
60#540—24no—
61#535—22no—
62#533C2312yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2312yes—
67#518—22no—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#500—22no—
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#498D412yes—
77#494—22no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493D414yes—
81#492—24no—
82#492—24no—
83#490—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—24no—
89#486—24no—
90#484—42no—
91#477—22no—
92#477—24no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#469—28no—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#462—24no—
100#451—42no—
101#442—28no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#427—22no—
109C2×#107—22no—
110#423C2312yes—
111#418—24no—
112#417—22no—
113C2×#102—42no—
114#405—22no—
115#405D412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#331—24no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D412yes—
128Q8⋊C8D412yes—
129D4⋊C8D412yes—
130D4⋊C8D412yes—
131#322—21no—
132C82—22no—
133C82—21no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C2×Q16—44no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—88no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148#131—24no—
149#131—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—42no—
167#127C2×D414yes—
168#125—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#108—44no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—44no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#106—24no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#102—28no—
222#102—28no—
223#102—48no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C24—42no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—164no—
244#41—164no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4#12711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274Q16—164no—
275SD16—816no—
276D8—48no—
277D8—48no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#13514yes—
294C2×C8#13714yes—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4#12711yescharacteristic
308C4⋊C4#12711yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—44no—
327C23—84no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23#53511yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—48no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—164no—
348D4—164no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12711yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C2×#13512yes—
370C2×C4C2×#13712yes—
371C8—24no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8#45214yes—
378C8#45214yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—324no—
388C22#243311yescharacteristic
389C22#321012yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4C2×#45212yes—
399C4#314711yescharacteristic
400C4#315211yescharacteristic
401C4#329012yes—
402C4#329212yes—
403C2—22no—
404C2—81no—
405C2—164no—
406C2#2571911yescharacteristic
407C2#2580411yescharacteristic
408C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60714C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9773C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607142
#332222
#196642
C2×#17062
#186352
#186252
#101492
#101472
#98552
#97732
#81842