Finite Group Databasebeta

← #299286

Subgroups — #299286

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3062—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1709—24no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1634—22no—
54#1632—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×Q16—41no—
76C22×D8—41no—
77C2×#131D412yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#542—22no—
91#540—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—22no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#487D411yescharacteristic
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486D414yes—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#481—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#469—24no—
147#468—24no—
148#466—24no—
149#465—24no—
150#462—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#451—41no—
158#450—41no—
159#447—41no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162C4×SD16—24no—
163C4×D8—24no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—84no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—84no—
230#131—24no—
231#131—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C24—41no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—88no—
432Q16—162no—
433SD16—48no—
434SD16—82no—
435SD16—162no—
436D8—48no—
437D8—88no—
438D8—82no—
439D8—162no—
440M16—22no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16#13514yes—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23#53511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13512yes—
574C2×C4#57512yes—
575C8—24no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—322no—
599C22—322no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#321212yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4#300212yes—
613C4#314711yescharacteristic
614C4#315311yescharacteristic
615C4#329012yes—
616C4#329212yes—
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#2572311yescharacteristic
623C2#2580111yescharacteristic
624C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60722C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1709C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18635C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#330602
#196562
C2×#17092
#186462
#186352
#186272
#186242
#101612
#101552
#101482
#101442
#98572
#97692
#81842