Finite Group Databasebeta

← #299287

Subgroups — #299287

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3062—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1710—21no—
49#1708—24no—
50#1708—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1642—22no—
56#1640—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131D412yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#542—22no—
90#540—22no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#496—22no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#488—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486D414yes—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#483—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#448—41no—
159#442—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×D8—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106—41no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127C2×D412yes—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—48no—
426SD16—88no—
427SD16—82no—
428SD16—162no—
429D8—48no—
430M16—22no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16#13514yes—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4C2×#13512yes—
562C2×C4#57512yes—
563C8—24no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—322no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#321212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#300212yes—
598C4#314711yescharacteristic
599C4#315311yescharacteristic
600C4#329012yes—
601C4#329112yes—
602C2—22no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#2572311yescharacteristic
607C2#2580211yescharacteristic
608C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18637C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#330612
#196572
C2×#17082
#186562
#186372
#186342
#186252
#101672
#101572
#101502
#101462
#98572
#97692
#81842