Finite Group Databasebeta

← #299288

Subgroups — #299288

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3063—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2947—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1709—21no—
49#1708—24no—
50#1708—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1638—22no—
54#1635—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1624—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#552—41no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#542—22no—
90#541—22no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#497—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#488—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487D414yes—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#467—24no—
148#465—24no—
149#462—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#451—41no—
157#450—41no—
158#447—41no—
159#441—24no—
160#440—24no—
161C4×Q16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106—41no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—48no—
419Q16—162no—
420SD16—48no—
421SD16—88no—
422SD16—82no—
423SD16—162no—
424D8—82no—
425D8—162no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16#13514yes—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13512yes—
558C2×C4#57512yes—
559C8—24no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—322no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#321212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4#300212yes—
594C4#314711yescharacteristic
595C4#315311yescharacteristic
596C4#329012yes—
597C4#329112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2572311yescharacteristic
603C2#2580211yescharacteristic
604C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60723C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18647C2semidirect
7. #18644C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#330602
#196562
C2×#17082
#186552
#186472
#186442
#186262
#101722
#101682
#101632
#101532
#98572
#97702
#81842