Finite Group Databasebeta

← #299289

Subgroups — #299289

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic
6#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3152C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3063—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2947—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1711—24no—
49#1711—21no—
50#1706—21no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1638—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1628—22no—
57#1626—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#131D412yes—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#541—22no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#497—22no—
110#494—21no—
111#493—21no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487D414yes—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#484—41no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#470—24no—
145#468—24no—
146#467—24no—
147#465—24no—
148#461—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#450—41no—
156#448—41no—
157#447—41no—
158#441—24no—
159#440—24no—
160C4×Q16—24no—
161C4×SD16—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#418—21no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—41no—
222#131—24no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419SD16—82no—
420SD16—162no—
421SD16—162no—
422D8—82no—
423D8—162no—
424M16—22no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16#13514yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12012yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23#53511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4C2×#13512yes—
556C2×C4#57512yes—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—322no—
578C22#243311yescharacteristic
579C22#321212yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#300212yes—
592C4#314711yescharacteristic
593C4#315311yescharacteristic
594C4#329012yes—
595C4#329012yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—321no—
600C2#2572311yescharacteristic
601C2#2580111yescharacteristic
602C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60723C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1711C2semidirect
6. #18645C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18637C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#330602
#196582
C2×#17112
#186462
#186452
#186442
#186372
#101702
#101682
#101612
#101572
#98572
#97702
#81842