Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29929

Order 256.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#394	—	2	2	no	—
23	#392	—	2	2	no	—
24	#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#388	—	2	2	no	—
26	#387	—	2	2	no	—
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#127	—	2	4	no	—
42	#121	—	4	2	no	—
43	#121	—	4	2	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107	—	4	2	no	—
59	#106	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#102	—	4	2	no	—
62	#102	—	4	2	no	—
63	#102	—	4	2	no	—
64	#102	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	8	2	no	—
117	C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	8	8	no	—
136	D₄	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	1	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	1	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#576	1	2	yes	—
179	C₂²	#577	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	4	1	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	#540	1	2	yes	—
187	C₄	#542	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	1	no	—
189	C₂	—	16	2	no	—
190	C₂	#2624	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3096	1	2	yes	—
192	C₂	#3224	1	2	yes	—
193	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2314	C₂	semidirect
3. #2092	C₂	semidirect
4. #2071	C₂	semidirect
5. #2034	C₂	semidirect
6. #2033	C₂	semidirect
7. #1982	C₂	semidirect
8. #1949	C₂	semidirect
9. #1798	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2619	2
#2314	2
#2092	2
#2071	2
#2034	2
#2033	2
#1982	2
#1949	2
#1798	2