Finite Group Databasebeta

← #299290

Subgroups — #299290

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3062—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1718—21no—
48#1711—24no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1646—22no—
52#1644—22no—
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1640—22no—
56#1640—22no—
57#1638—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#131D412yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#542—22no—
89#540—22no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486D414yes—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#451—41no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#419—21no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—24no—
222#131—24no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#106—24no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—41no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—162no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—82no—
424Q16—162no—
425SD16—48no—
426SD16—82no—
427D8—48no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16#13514yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23#53511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13512yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—322no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#321212yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#300212yes—
596C4#314711yescharacteristic
597C4#315311yescharacteristic
598C4#329012yes—
599C4#329012yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#2572311yescharacteristic
605C2#2580111yescharacteristic
606C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1711C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#330612
#196592
C2×#17112
#186472
#186362
#186352
#186342
#101632
#101592
#101502
#101482
#98572
#97692
#81842