Finite Group Databasebeta

← #299291

Subgroups — #299291

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3062—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1711—21no—
49#1706—24no—
50#1706—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1631—22no—
54#1630—22no—
55#1624—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—41no—
78C2×#131D412yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#542—22no—
92#540—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#498—21no—
114#496—22no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#488—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D414yes—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#484—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#465—24no—
151#461—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#450—41no—
159#448—41no—
160#447—41no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163C4×SD16—24no—
164C4×D8—24no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169C2×#107—41no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#418—21no—
173#417—21no—
174#416—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—84no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—84no—
232#131—24no—
233#131—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—44no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—24no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—41no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432SD16—48no—
433SD16—88no—
434SD16—88no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438D8—48no—
439D8—88no—
440D8—82no—
441D8—162no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16#13514yes—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23#53511yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13512yes—
576C2×C4#57512yes—
577C8—24no—
578C8—24no—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—322no—
601C22—322no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#321212yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#300212yes—
615C4#314711yescharacteristic
616C4#315311yescharacteristic
617C4#329112yes—
618C4#329212yes—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#2572311yescharacteristic
625C2#2580211yescharacteristic
626C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60722C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#330602
#196582
C2×#17062
#186572
#186262
#186252
#186242
#101652
#101532
#101462
#101442
#98572
#97692
#81842