Finite Group Databasebeta

← #299294

Subgroups — #299294

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3141—21no—
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139—21no—
25#3139C2211yescharacteristic
26#3137—24no—
27#3137—22no—
28#3131—21no—
29#3131C2211yescharacteristic
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2898—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1711—24no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1645—22no—
52#1644—22no—
53#1637—22no—
54#1635—22no—
55#1627—22no—
56#1627—22no—
57#1626—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#131D412yes—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#536—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#498—21no—
105#494—21no—
106#493—21no—
107#492—21no—
108#491—24no—
109#491—22no—
110#489—24no—
111#489—22no—
112#488—24no—
113#488—22no—
114#487—24no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D414yes—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#462—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#451—41no—
155#450—41no—
156#447—41no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#419—24no—
163#419—22no—
164#418—21no—
165#417—24no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169#416—22no—
170C2×#103—24no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—44no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—41no—
225#131—24no—
226#131—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—42no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—41no—
321#106—42no—
322#106—41no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—22no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#103—41no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—48no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—88no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41#13514yes—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—162no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—162no—
429SD16—82no—
430SD16—162no—
431D8—82no—
432D8—162no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23#53511yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—162no—
520Q8#49512yes—
521D4—24no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4#49512yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13512yes—
565C2×C4#57512yes—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—322no—
587C22#243311yescharacteristic
588C22#321112yes—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4#300212yes—
601C4C2×#49511yescharacteristic
602C4#315311yescharacteristic
603C4#329012yes—
604C4#329012yes—
605C2—22no—
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—321no—
609C2#2572411yescharacteristic
610C2#2580111yescharacteristic
611C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60623C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1711C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18641C2semidirect
8. #18633C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#330602
#196562
C2×#17112
#186422
#186412
#186402
#186332
#101712
#101692
#101602
#101562
#98572
#97702
#81842