Finite Group Databasebeta

← #299295

Subgroups — #299295

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18651C211yesmaximal, characteristic
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3139—21no—
29#3139C2211yescharacteristic
30#3137—24no—
31#3137—22no—
32#3131—21no—
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3039C2211yescharacteristic
39#2898—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1710—21no—
49#1708—21no—
50#1707—24no—
51#1654—22no—
52#1653—22no—
53#1651—22no—
54#1651—22no—
55#1649—22no—
56#1647—22no—
57#1633—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—41no—
76C2×#131D412yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—22no—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#492—21no—
117#491—24no—
118#491—22no—
119#489—24no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#488—22no—
123#487—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D414yes—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—41no—
143#483—41no—
144#480—41no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#475—22no—
150#474—21no—
151#474—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#448—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161C2×#107—41no—
162C2×#106—41no—
163C2×#106—41no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#419—24no—
167#419—22no—
168#419—21no—
169#417—24no—
170#417—22no—
171#417—21no—
172#416—24no—
173#416—22no—
174C2×#103—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—44no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217#137—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—84no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223#131—24no—
224#131—42no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—42no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—44no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#106—44no—
325#106—44no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—48no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—88no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41#13514yes—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—162no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—88no—
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—162no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#53511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517Q8#49512yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4#49512yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×#13512yes—
557C2×C4#57512yes—
558C8—24no—
559C8—24no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#321112yes—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300212yes—
590C4C2×#49511yescharacteristic
591C4#315311yescharacteristic
592C4#329112yes—
593C4#329312yes—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2#2572411yescharacteristic
598C2#2580211yescharacteristic
599C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18652C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#330612
#196572
C2×#17072
#186522
#186512
#186502
#186232
#101752
#101732
#101662
#101542
#98572
#97702
#81842