Finite Group Databasebeta

← #299297

Subgroups — #299297

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3141—21no—
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—24no—
29#3137—22no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2898—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1711—21no—
49#1708—24no—
50#1706—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1637—22no—
54#1636—22no—
55#1627—22no—
56#1625—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131D412yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#493—21no—
109#492—22no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—22no—
113#491—24no—
114#491—22no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#488—24no—
118#488—22no—
119#487—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D414yes—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#461—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#450—41no—
156#448—41no—
157#447—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161C2×#106—41no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164#419—24no—
165#419—22no—
166#418—21no—
167#417—24no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—24no—
171#416—22no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—44no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227#131—24no—
228#131—42no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—41no—
324#106—44no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—88no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41#13514yes—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—162no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—88no—
430SD16—82no—
431SD16—162no—
432SD16—162no—
433D8—82no—
434D8—162no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522Q8#49512yes—
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4#49512yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×#13512yes—
567C2×C4#57512yes—
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—322no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#321112yes—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#300212yes—
603C4C2×#49511yescharacteristic
604C4#315311yescharacteristic
605C4#329012yes—
606C4#329112yes—
607C2—22no—
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—321no—
611C2#2572411yescharacteristic
612C2#2580211yescharacteristic
613C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60623C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18643C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#330602
#196582
C2×#17082
#186512
#186432
#186402
#186222
#101732
#101692
#101622
#101522
#98572
#97702
#81842