Finite Group Databasebeta

← #299302

Subgroups — #299302

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18641C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—22no—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3227C2212yes—
16#3206C2212yes—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2212yes—
19#3156—24no—
20#3156—22no—
21#3152—21no—
22#3152—21no—
23#3152C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3147—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27C2×#494—21no—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#487C2212yes—
30#3079C2212yes—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32#1997C2212yes—
33#1951—22no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1815—22no—
36#1716—24no—
37#1716—21no—
38#1715—21no—
39#1708—21no—
40#1705—21no—
41#1654—24no—
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1635—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic
51C2×#322C2211yescharacteristic
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55#578—48no—
56#578—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—22no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—22no—
65C2×#131D412yes—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—22no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#547—42no—
71#547—42no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—21no—
75#536—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86#498—24no—
87#498—22no—
88#498—24no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—22no—
92#497—24no—
93#497—24no—
94#497—22no—
95#497—22no—
96#495—24no—
97#495—22no—
98#494—24no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#494D411yescharacteristic
104#494D414yes—
105#493D411yescharacteristic
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—22no—
109#492D411yescharacteristic
110#492D411yescharacteristic
111#487—24no—
112#487—22no—
113#487—24no—
114#486—22no—
115#481—42no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#476—24no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#461—24no—
122#448—42no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—22no—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—42no—
128#423C2312yes—
129#417—22no—
130C2×#103—42no—
131#405—22no—
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—24no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141Q8⋊C8D414yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8D414yes—
145#322—22no—
146#322—21no—
147C82—21no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—416no—
171#137—416no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#135—416no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—416no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—22no—
191#131—24no—
192#131SD1618yescomplemented
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#127C2×D411yescharacteristic
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—44no—
251#107—42no—
252#106—48no—
253#106—44no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—48no—
261#103—44no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—22no—
267#97—21no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D414yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D412yes—
276#41—22no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41C2×SD1614yes—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4#12711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335Q16—48no—
336Q16—48no—
337Q16—44no—
338Q16—48no—
339Q16—48no—
340SD16—48no—
341SD16—48no—
342SD16—44no—
343SD16—44no—
344SD16—164no—
345D8—44no—
346M16—22no—
347M16—28no—
348M16—44no—
349M16C2×SD1614yes—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—28no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12012yes—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8C2×SD1614yes—
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D412yes—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#53511yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402Q8#49212yes—
403D4—24no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4#49212yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4C22×SD1612yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C8—24no—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8#45014yes—
446C8#45014yes—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#243311yescharacteristic
455C22#320812yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4C2×#45012yes—
465C4C2×#49211yescharacteristic
466C4#315111yescharacteristic
467C4#328914yes—
468C2—22no—
469C2—42no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2571711yescharacteristic
473C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60648C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9772C2semidirect
11. #8185C2semidirect
192. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#332202
#196542
C2×#17162
#186512
#186412
#101722
#101702
#98622
#97722
#81852