Finite Group Databasebeta

← #299303

Subgroups — #299303

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60647C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18631C212yesmaximal, complemented
6#18621C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#10146C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576—22no—
13#3498C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3227C2212yescomplemented
16#3206C2212yescomplemented
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18#3155—24no—
19#3155—22no—
20#3151—21no—
21#3151—21no—
22#3151C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#493—21no—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#492C2212yescomplemented
29C2×#486C2212yescomplemented
30#3079C2212yes—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32#1997C2212yescomplemented
33#1951—22no—
34#1848C2211yescharacteristic, complemented
35#1815—22no—
36#1716—21no—
37#1715—24no—
38#1715—21no—
39#1708—21no—
40#1705—21no—
41#1642—24no—
42#1639—24no—
43#1631—24no—
44#1629—24no—
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1492C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55#576—48no—
56#576—48no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—22no—
63C22×SD16—42no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—22no—
66C2×#131D412yes—
67#550—22no—
68#550—22no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72D42—42no—
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—21no—
76#535—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—21no—
89#498—22no—
90#498—21no—
91#496—24no—
92#496—24no—
93#496—22no—
94#496—22no—
95#495—24no—
96#495—22no—
97#494D411yescharacteristic
98#493—24no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493—21no—
102#493—21no—
103#493D411yescharacteristic
104#493D414yes—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—24no—
108#492—22no—
109#492—24no—
110#492D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#487—22no—
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—24no—
116#481—42no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—24no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#461—24no—
123#448—42no—
124#431C2312yes—
125C2×#108—22no—
126#428—22no—
127C2×#106—22no—
128#423C2312yes—
129#417—22no—
130C2×#102—42no—
131#405—22no—
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—24no—
139#331—24no—
140#331—24no—
141Q8⋊C8D414yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8D414yes—
145#322—22no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—416no—
175AGL(1,ℤ/8)—416no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—416no—
179#135—44no—
180#135—44no—
181C2×Q16—22no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—88no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—416no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197#131—24no—
198#131SD1618yescomplemented
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#127C2×D412yes—
222#127C2×D412yes—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—21no—
247#117C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—44no—
253#107—42no—
254#106—44no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—44no—
262#103—42no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—21no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D414yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D412yes—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281#41—22no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41C2×SD1614yes—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#12711yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—164no—
335C2×D4—164no—
336C2×D4#12711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346Q16—44no—
347SD16—48no—
348SD16—48no—
349SD16—44no—
350SD16—44no—
351SD16—816no—
352SD16—164no—
353D8—48no—
354D8—48no—
355D8—44no—
356D8—48no—
357D8—48no—
358M16—22no—
359M16—28no—
360M16—44no—
361M16C2×SD1614yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—28no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8#12012yes—
370C2×C8C2×SD1614yes—
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D412yes—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23#53511yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—84no—
410Q8#49212yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4#49212yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C22×SD1612yes—
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C8—24no—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8#45014yes—
462C8#45014yes—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—322no—
475C22—322no—
476C22—324no—
477C22—324no—
478C22#243311yescharacteristic
479C22#320812yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C4C2×#45012yes—
487C4C2×#49211yescharacteristic
488C4#315111yescharacteristic
489C4#328814yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—161no—
493C2—161no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#2571711yescharacteristic
497C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60647C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18631C2semidirect
6. #18621C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9773C2semidirect
11. #8185C2semidirect
15. #3227C22semidirect
16. #3206C22semidirect
17. C2×#498C22semidirect
28. C2×#492C22semidirect
29. C2×#486C22semidirect
32. #1997C22semidirect
34. #1848C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1492C22semidirect
48. #1492C22semidirect
50. #1450C22semidirect
51. C2×#322C22semidirect
52. #1278C22semidirect
198. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606472
#332202
#196542
C2×#17152
#186312
#186212
#101482
#101462
#98622
#97732
#81852