Finite Group Databasebeta

← #299304

Subgroups — #299304

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic
3#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C212yesmaximal, complemented
6#18622C212yesmaximal, complemented
7#10161C212yesmaximal, complemented
8#10153C212yesmaximal, complemented
9#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3165—22no—
16#3165C2212yes—
17#3163—24no—
18#3163—22no—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#498—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26C2×#472—22no—
27#3038C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2912—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1978—22no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1715—24no—
36#1715—21no—
37#1715—21no—
38#1706—22no—
39#1627—24no—
40#1626—24no—
41#1623—24no—
42#1622—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1493C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×#322C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C22×SD16—42no—
54C22×D8—22no—
55C2×#131D412yes—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#520—22no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#501—28no—
73#501—24no—
74#500—22no—
75#500D412yes—
76#499—24no—
77#499—22no—
78#498—24no—
79#498—22no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498D411yescharacteristic
83#498D414yes—
84#498D411yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—22no—
88#492—24no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—24no—
92#486—24no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—24no—
96#472—48no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#450—42no—
104#450—42no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—22no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#427—24no—
110#427—22no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—22no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#102—42no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D414yes—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—22no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—88no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157#131—24no—
158#131SD1618yescomplemented
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#125—24no—
184#125—22no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204#117—21no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#108—44no—
215#107—28no—
216#107—24no—
217#106—28no—
218#106—22no—
219#106—24no—
220#106—24no—
221#106—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#100—44no—
231#100—44no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D414yes—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D412yes—
243C24—41no—
244C24—41no—
245#41—22no—
246#41C2×SD1614yes—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—164no—
254C2×Q8#12711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4#12711yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277SD16—816no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—164no—
281SD16—164no—
282D8—82no—
283D8—82no—
284D8—84no—
285D8—84no—
286M16—22no—
287M16—28no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16C2×SD1614yes—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—28no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8C2×SD1614yes—
301C2×C8#13714yes—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4#12712yes—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D412yes—
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23#53511yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—164no—
343Q8#49212yes—
344D4—24no—
345D4—21no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4#49212yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12711yescharacteristic
369C2×C4D4212yes—
370C2×C4D4212yes—
371C2×C4C22×SD1612yes—
372C2×C4C2×#13712yes—
373C8—24no—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#44814yes—
379C8#44814yes—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—322no—
388C22—322no—
389C22#243311yescharacteristic
390C22#320612yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4C2×#44812yes—
398C4C2×#49211yescharacteristic
399C4#315211yescharacteristic
400C4#328814yes—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—321no—
404C2—321no—
405C2#2571811yescharacteristic
406C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60665C2semidirect
3. #19652C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18622C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #10153C2semidirect
9. #9861C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8185C2semidirect
158. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#331902
#196522
C2×#17152
#186422
#186222
#101612
#101532
#98612
#97672
#81852