Finite Group Databasebeta

← #299305

Subgroups — #299305

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C212yesmaximal
6#18632C212yesmaximal
7#10167C212yesmaximal, complemented
8#10159C212yesmaximal, complemented
9#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic
12#3503C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3165—22no—
16#3165C2212yes—
17#3163—24no—
18#3163—22no—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#498—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2212yes—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26C2×#473—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3039C2211yescharacteristic
29#2912—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1979—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1716—24no—
36#1716—21no—
37#1716—21no—
38#1707—22no—
39#1653—24no—
40#1651—24no—
41#1645—24no—
42#1643—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1493C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×#322C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—21no—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131D412yes—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—42no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#520—22no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D412yes—
75#499—24no—
76#499—22no—
77#498—24no—
78#498—22no—
79#498—24no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—24no—
85#498D411yescharacteristic
86#498D414yes—
87#498D411yescharacteristic
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494—22no—
91#487—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487—24no—
95#483—42no—
96#483—42no—
97#475—24no—
98#475—24no—
99#473—48no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—22no—
106#428—28no—
107#428—24no—
108#427—24no—
109#427—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—42no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#419—21no—
116#419—21no—
117C2×#103—42no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D414yes—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—22no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151#131—24no—
152#131SD1618yes—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D412yes—
198#117—21no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#108—44no—
211#107—28no—
212#107—24no—
213#106—28no—
214#106—22no—
215#106—24no—
216#106—24no—
217#106—22no—
218#106—48no—
219#106—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—48no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#101—44no—
230#101—44no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D414yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242#41—22no—
243#41C2×SD1614yes—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—164no—
259C2×Q8#12711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4#12711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—84no—
273Q16—84no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276M16—22no—
277M16—28no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16C2×SD1614yes—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8C2×SD1614yes—
291C2×C8#13714yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12712yes—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D412yes—
323C23—21no—
324C23#53511yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—164no—
337Q8#49212yes—
338D4—24no—
339D4—21no—
340D4#49212yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4C22×SD1612yes—
360C2×C4C2×#13712yes—
361C8—24no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#44814yes—
367C8#44814yes—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22#243311yescharacteristic
372C22#320612yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4C2×#44812yes—
382C4C2×#49211yescharacteristic
383C4#315211yescharacteristic
384C4#328914yes—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2#2571811yescharacteristic
388C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19653C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10159C2semidirect
9. #9861C2semidirect
10. #9767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#331912
#196532
C2×#17162
#186522
#186322
#101672
#101592
#98612
#97672
#81852