Finite Group Databasebeta

← #299306

Subgroups — #299306

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic
3#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18642C211yesmaximal, characteristic
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3165C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3164—24no—
27#3164—22no—
28#3160—21no—
29#3160C2211yescharacteristic
30C2×#500—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#471—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2913—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1714—24no—
47#1714—21no—
48#1714—21no—
49#1708—21no—
50#1705—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1645—22no—
54#1643—22no—
55#1627—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C2×#131D412yes—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90#544—22no—
91#544—22no—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—24no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#500D414yes—
118#500D411yescharacteristic
119#499—24no—
120#499—22no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—22no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#498—22no—
127#498D411yescharacteristic
128#498D411yescharacteristic
129#492—22no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—22no—
144#483—41no—
145#483—41no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#471—48no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—22no—
164#428—24no—
165#428—24no—
166#428—22no—
167#428—22no—
168#427—24no—
169#427—22no—
170C2×#107—24no—
171C2×#107—22no—
172C2×#106—41no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—21no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#333—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—41no—
227#131—24no—
228#131SD1618yescomplemented
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—22no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—22no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—44no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41C2×SD1614yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8—162no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—82no—
420SD16—88no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—162no—
426SD16—162no—
427D8—82no—
428M16—22no—
429M16—28no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16C2×SD1614yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8C2×SD1614yes—
446C2×C8#13714yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23#53511yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—162no—
520Q8—162no—
521Q8#49212yes—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4#49212yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C22×SD1612yes—
559C2×C4C2×#13712yes—
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#44814yes—
568C8#44814yes—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—322no—
578C22#243311yescharacteristic
579C22#320612yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4C2×#44812yes—
593C4C2×#49211yescharacteristic
594C4#315211yescharacteristic
595C4#328812yes—
596C4#328912yes—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—321no—
600C2#2571811yescharacteristic
601C2#2580911yescharacteristic
602C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60667C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18652C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9861C2semidirect
14. #9771C2semidirect
15. #8185C2semidirect
228. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606672
#331892
#196512
C2×#17142
#186522
#186422
#186322
#186222
#101672
#101612
#101592
#101532
#98612
#97712
#81852