Finite Group Databasebeta

← #299309

Subgroups — #299309

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18624C212yesmaximal, complemented
7#10169C212yesmaximal, complemented
8#10145C212yesmaximal, complemented
9#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3208C2212yes—
15#3208C2212yes—
16#3182—22no—
17#3174—24no—
18#3167—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2212yes—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26C2×#472—22no—
27#3057—22no—
28#3038C2212yes—
29#2949—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1978—22no—
32#1965C2212yes—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1721—24no—
35#1715—22no—
36#1706—22no—
37#1628—24no—
38#1626—24no—
39#1621—24no—
40#1620—24no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C2×#131D412yes—
54#559—22no—
55#557—22no—
56#556—22no—
57#552—42no—
58#550—22no—
59#546—42no—
60#541—22no—
61#540—22no—
62#536—21no—
63#535—21no—
64#533—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#519—21no—
72#518—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#500D412yes—
75#499—22no—
76#498D412yes—
77#493—24no—
78#493—24no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492D414yes—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#486—24no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—24no—
95#472—48no—
96#468—28no—
97#465—28no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#450—42no—
105#450—42no—
106#440—28no—
107C4×SD16—28no—
108#431C2312yes—
109C2×#108—22no—
110#427—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117#405—22no—
118#405D412yes—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#332—24no—
125#331—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8D414yes—
129D4⋊C8D414yes—
130#322—22no—
131#322—21no—
132C82—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141AGL(1,ℤ/8)—48no—
142C2×SD16—24no—
143C2×SD16—24no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—88no—
156#131—24no—
157#131—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127C2×D412yes—
178#126—44no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—44no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4C2×D412yes—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#108—44no—
218#107—24no—
219#106—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D414yes—
223#103—28no—
224#102—28no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#100—48no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D414yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242C24—41no—
243C24—42no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—164no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8#12711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4#12711yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280SD16—48no—
281SD16—48no—
282SD16—84no—
283SD16—164no—
284SD16—164no—
285D8—816no—
286D8—84no—
287D8—84no—
288D8—84no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#13514yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4#12712yes—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D412yes—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23#53511yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—164no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×#12711yescharacteristic
374C2×C4D4212yes—
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C8—44no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8#44914yes—
383C8#44914yes—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—322no—
393C22—324no—
394C22#243311yescharacteristic
395C22#320712yes—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4C2×#44912yes—
403C4#314711yescharacteristic
404C4#315111yescharacteristic
405C4#328814yes—
406C2—22no—
407C2—81no—
408C2—162no—
409C2—322no—
410C2#2572011yescharacteristic
411C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60712C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19652C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18624C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10145C2semidirect
9. #9861C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#331902
#196522
C2×#17212
#186442
#186242
#101692
#101452
#98612
#97682
#81852