Finite Group Databasebeta

← #299313

Subgroups — #299313

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C212yesmaximal, complemented
6#18620C212yesmaximal, complemented
7#10168C212yesmaximal, complemented
8#10144C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—22no—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3205C2212yes—
16#3205C2212yescomplemented
17#3154—24no—
18#3154—22no—
19#3152—21no—
20#3152C2211yescharacteristic
21#3151—21no—
22#3151C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#493C2212yes—
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#492—21no—
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#486C2212yescomplemented
30C2×#472—22no—
31#3038C2212yes—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1978—22no—
34#1965C2212yescomplemented
35#1848C2211yescharacteristic, complemented
36#1721—24no—
37#1721—21no—
38#1721—21no—
39#1712—21no—
40#1709—21no—
41#1627—24no—
42#1625—24no—
43#1621—24no—
44#1619—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yescomplemented
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55#577—48no—
56#577—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—22no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—42no—
68C2×#131D412yes—
69#550—22no—
70D4×Q8—22no—
71#547—22no—
72#547—42no—
73D42—22no—
74D42—42no—
75#536—22no—
76#536—21no—
77#535—22no—
78#535—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2312yes—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89#497—24no—
90#497—22no—
91#496—24no—
92#496—22no—
93#495—24no—
94#495—22no—
95#494—21no—
96#494D411yescharacteristic
97#493—21no—
98#493—24no—
99#493—22no—
100#493—22no—
101#493—24no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493—22no—
105#493D411yescharacteristic
106#492—24no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492D411yescharacteristic
112#492D414yes—
113#492D411yescharacteristic
114#486—24no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—24no—
118#472—48no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#447—42no—
126#447—42no—
127#431C2312yes—
128C2×#108—22no—
129#423C2312yes—
130#418—22no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133#405—22no—
134#405D412yes—
135C4×M16—21no—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#332—24no—
141#331—24no—
142Q8⋊C8D414yes—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8D414yes—
146#322—22no—
147#322—21no—
148C82—21no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173#137—44no—
174#137—416no—
175#137—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—416no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—416no—
181#135—44no—
182#135—44no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—22no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—416no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—88no—
206#131—24no—
207#131D818yescomplemented
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—22no—
222#127—21no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—42no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D412yes—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#120—44no—
247#120—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—44no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#102—48no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—48no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—22no—
273#97—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D414yes—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D412yes—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285#41—22no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—88no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41C2×D814yes—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#12711yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—164no—
342C2×D4#12711yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353Q16—48no—
354Q16—44no—
355SD16—48no—
356SD16—48no—
357SD16—44no—
358SD16—48no—
359SD16—48no—
360SD16—44no—
361SD16—84no—
362D8—48no—
363D8—44no—
364D8—816no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367D8—84no—
368D8—164no—
369D8—164no—
370M16—22no—
371M16—28no—
372M16—44no—
373M16C2×D814yes—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—28no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8#12012yes—
381C2×C8#12012yes—
382C2×C8C2×D814yes—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4#12712yes—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D412yes—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—164no—
414C23#53511yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8#49312yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—164no—
447D4#49312yes—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4C22×D812yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C8—24no—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8#44714yes—
475C8#44714yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—322no—
489C22—324no—
490C22—324no—
491C22#243311yescharacteristic
492C22#320512yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4C2×#44712yes—
500C4C2×#49311yescharacteristic
501C4#315111yescharacteristic
502C4#328814yes—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2—162no—
508C2—322no—
509C2#2572111yescharacteristic
510C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60646C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #18620C2semidirect
7. #10168C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8185C2semidirect
16. #3205C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
29. C2×#486C22semidirect
34. #1965C22semidirect
35. #1848C22semidirect
45. #1546C22semidirect
48. #1492C22semidirect
50. #1450C22semidirect
51. C2×#322C22semidirect
52. #1278C22semidirect
207. #131D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606462
#331902
#196612
C2×#17212
#186402
#186202
#101682
#101442
#98622
#97682
#81852