Finite Group Databasebeta

← #299314

Subgroups — #299314

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60646C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C212yesmaximal, complemented
6#18630C212yesmaximal, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10150C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—22no—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3226C2212yescomplemented
17C2×#500C2212yescomplemented
18#3154—24no—
19#3154—22no—
20#3152—21no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23#3151C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#492—21no—
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#486C2212yes—
30C2×#473—22no—
31#3039C2212yes—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1979—22no—
34#1966C2212yescomplemented
35#1848C2211yescharacteristic, complemented
36#1722—24no—
37#1722—21no—
38#1722—21no—
39#1713—21no—
40#1709—21no—
41#1649—24no—
42#1647—24no—
43#1641—24no—
44#1639—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yescomplemented
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55#577—48no—
56#577—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C2×#131D412yes—
68#550—22no—
69D4×Q8—22no—
70#547—22no—
71#547—42no—
72D42—22no—
73D42—42no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#535—22no—
77#535—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88#500—24no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#500—24no—
92#497—24no—
93#497—22no—
94#496—24no—
95#496—22no—
96#495—24no—
97#495—22no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494—22no—
102#494D411yescharacteristic
103#493—21no—
104#493D411yescharacteristic
105#492—24no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492D411yescharacteristic
111#492D414yes—
112#492D411yescharacteristic
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—24no—
117#480—42no—
118#480—42no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#473—48no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#431C2312yes—
127C2×#108—22no—
128C2×#107—42no—
129#423C2312yes—
130#419—22no—
131C2×#102—42no—
132C2×#101—24no—
133#405—22no—
134#405D412yes—
135C4×M16—21no—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#332—24no—
141#331—24no—
142Q8⋊C8D414yes—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8D414yes—
146#322—22no—
147#322—21no—
148C82—21no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171#137—44no—
172#137—416no—
173#137—48no—
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—416no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—416no—
179#135—44no—
180#135—44no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—416no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—22no—
200#131—24no—
201#131D818yes—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219#127—22no—
220#127—21no—
221#127—22no—
222#127—42no—
223#127C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D412yes—
225#127C2×D411yescharacteristic
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—44no—
258#107—48no—
259#107—44no—
260#107—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—48no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#101—48no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—22no—
272#97—21no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C2×D414yes—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D412yes—
281C24—42no—
282C24—41no—
283#41—22no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—88no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41C2×D814yes—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8#12711yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—164no—
334C2×D4#12711yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346Q16—48no—
347Q16—44no—
348Q16—84no—
349Q16—84no—
350Q16—84no—
351SD16—48no—
352SD16—48no—
353SD16—44no—
354SD16—48no—
355SD16—48no—
356SD16—44no—
357SD16—84no—
358D8—48no—
359D8—44no—
360M16—22no—
361M16—28no—
362M16—44no—
363M16C2×D814yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—28no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8#12012yes—
371C2×C8#12012yes—
372C2×C8C2×D814yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12712yes—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D412yes—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—162no—
403C23—164no—
404C23#53511yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—84no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415Q8#49312yes—
416D4—24no—
417D4—21no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—164no—
433D4#49312yes—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4C22×D812yes—
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C8—24no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8#44714yes—
463C8#44714yes—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—322no—
474C22—324no—
475C22#243311yescharacteristic
476C22#320512yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4C2×#44712yes—
485C4C2×#49311yescharacteristic
486C4#315111yescharacteristic
487C4#328914yes—
488C2—22no—
489C2—42no—
490C2—161no—
491C2—161no—
492C2—162no—
493C2#2572111yescharacteristic
494C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1722C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18630C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10150C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8185C2semidirect
16. #3226C22semidirect
17. C2×#500C22semidirect
26. C2×#494C22semidirect
34. #1966C22semidirect
35. #1848C22semidirect
45. #1546C22semidirect
48. #1492C22semidirect
50. #1450C22semidirect
51. C2×#322C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606462
#331912
#196622
C2×#17222
#186502
#186302
#101742
#101502
#98622
#97682
#81852