Finite Group Databasebeta

← #299315

Subgroups — #299315

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C212yesmaximal, complemented
6#18640C212yesmaximal, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—22no—
13#3499C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#500C2212yes—
17#3156—24no—
18#3156—22no—
19#3152—22no—
20#3152C2212yes—
21#3147—21no—
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#494—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2212yes—
27C2×#471—22no—
28#3039C2211yescharacteristic
29#3038C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1722—24no—
36#1722—21no—
37#1721—21no—
38#1706—22no—
39#1649—24no—
40#1647—24no—
41#1627—24no—
42#1625—24no—
43#1546C2212yes—
44#1546C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×#322C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×2−1+4—22no—
52#578—48no—
53#578—48no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—21no—
56C2×#137—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C2×#131D412yes—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—22no—
66#547—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#547—42no—
70#536—24no—
71#536—22no—
72#532—22no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#500—24no—
80#500—22no—
81#500—24no—
82#497—28no—
83#497—24no—
84#495—24no—
85#495—22no—
86#494—24no—
87#494—22no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#494D414yes—
92#493—22no—
93#493D411yescharacteristic
94#492—22no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—22no—
98#492D412yes—
99#486—24no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—24no—
103#480—42no—
104#474—24no—
105#471—48no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#459—24no—
111#447—42no—
112#431C2312yes—
113C2×#108—22no—
114C2×#107—42no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#418—21no—
119C2×#102—42no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122#405—22no—
123#405D412yes—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#332—24no—
130#332—24no—
131Q8⋊C8D414yes—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8D414yes—
135#322—22no—
136#322—21no—
137C82—21no—
1382−1+4—48no—
1392−1+4—48no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151#137—48no—
152#137—432no—
153#137—44no—
154#137—48no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156#135—416no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—416no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—41no—
178#131—24no—
179#131D818yescomplemented
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#124—24no—
203#124—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—21no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#108—44no—
232#107—48no—
233#107—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—42no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#101—44no—
243#100—44no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—22no—
246#97—21no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D414yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D412yes—
255C24—41no—
256#41—22no—
257#41—416no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—816no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41C2×D814yes—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8#12711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#12711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301Q16—416no—
302Q16—44no—
303Q16—48no—
304Q16—48no—
305Q16—82no—
306SD16—416no—
307SD16—48no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312D8—44no—
313D8—82no—
314D8—164no—
315M16—22no—
316M16—28no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16C2×D814yes—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8C2×D814yes—
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4#12712yes—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D412yes—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—162no—
359C23#53511yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—48no—
362Q8—44no—
363Q8—88no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8#49312yes—
370D4—24no—
371D4—21no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—84no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4#49312yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12711yescharacteristic
399C2×C4D4212yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4C22×D812yes—
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C8—24no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8#44714yes—
409C8#44714yes—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—322no—
419C22#243311yescharacteristic
420C22#320512yes—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4C2×#44712yes—
428C4C2×#49311yescharacteristic
429C4#315111yescharacteristic
430C4#328914yes—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—162no—
434C2—321no—
435C2#2572111yescharacteristic
436C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60648C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1722C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9772C2semidirect
11. #8185C2semidirect
179. #131D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#331892
#196602
C2×#17222
#186502
#186402
#101742
#101682
#98622
#97722
#81852