Finite Group Databasebeta

← #299319

Subgroups — #299319

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C212yesmaximal, complemented
6#18626C212yesmaximal, complemented
7#10160C212yesmaximal, complemented
8#10152C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3185—21no—
16#3184—21no—
17#3173—24no—
18#3167—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2212yes—
23#3141C2212yes—
24C2×#486C2212yes—
25C2×#472—22no—
26#3060—22no—
27#3038C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2952—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1978—22no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1715—24no—
37#1712—21no—
38#1709—21no—
39#1628—24no—
40#1625—24no—
41#1624—24no—
42#1622—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×#322C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×#135—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×D8—22no—
56C2×#131D412yes—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#554—22no—
60#553—42no—
61#548—42no—
62#547—22no—
63#542—24no—
64#537—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#498—21no—
74#498—21no—
75#498D414yes—
76#495—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—22no—
82#493—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#492—24no—
85#492—24no—
86#492D412yes—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—24no—
94#472—48no—
95#470—24no—
96#469—24no—
97#465—28no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#447—42no—
105#447—42no—
106#442—24no—
107#441—24no—
108C4×SD16—28no—
109#431C2312yes—
110C2×#108—22no—
111C2×#106—22no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#418—21no—
115#418—21no—
116#417—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D414yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—22no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148C2×Q16—22no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—88no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163#131—24no—
164#131—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#126—44no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C2×D412yes—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—44no—
220#106—24no—
221#106—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—28no—
226#102—28no—
227#102—48no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#100—44no—
233#100—44no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D414yes—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D412yes—
245C24—41no—
246C24—41no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—164no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8#12711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285Q16—44no—
286SD16—48no—
287SD16—816no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—44no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8—84no—
294D8—84no—
295D8—164no—
296D8—164no—
297M16—22no—
298M16—22no—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#13514yes—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4#12712yes—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C22×D412yes—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23#53511yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—164no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12711yescharacteristic
381C2×C4D4212yes—
382C2×C4D4212yes—
383C2×C4C2×#13512yes—
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C8—44no—
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#44914yes—
391C8#44914yes—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—322no—
403C22—322no—
404C22#243311yescharacteristic
405C22#320712yes—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4C2×#44912yes—
412C4#314711yescharacteristic
413C4#315111yescharacteristic
414C4#328814yes—
415C2—22no—
416C2—81no—
417C2—162no—
418C2—321no—
419C2—321no—
420C2#2572011yescharacteristic
421C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#331902
#196612
C2×#17152
#186462
#186262
#101602
#101522
#98622
#97672
#81852