Finite Group Databasebeta

← #299320

Subgroups — #299320

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18636C212yesmaximal, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3185—21no—
16#3184—21no—
17#3173—24no—
18#3167—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2212yes—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3141C2212yes—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#473—22no—
26#3060—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3039C2211yescharacteristic
29#2952—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1979—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1722—22no—
36#1716—24no—
37#1713—21no—
38#1709—21no—
39#1654—24no—
40#1652—24no—
41#1646—24no—
42#1644—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×#322C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—21no—
53C2×#135—22no—
54C22×Q16—22no—
55C2×#131D412yes—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#554—22no—
59#553—42no—
60#548—42no—
61#547—22no—
62#542—24no—
63#537—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#520—22no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#498—24no—
75#498—21no—
76#498—21no—
77#498—24no—
78#498D414yes—
79#495—22no—
80#494—21no—
81#494—22no—
82#494—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#492D412yes—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#480—42no—
94#480—42no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#473—48no—
98#470—24no—
99#469—24no—
100#465—28no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#442—24no—
106#441—24no—
107C4×SD16—28no—
108#431C2312yes—
109C2×#108—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—42no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#419—21no—
116#417—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D414yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—22no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144#135—44no—
145#135—44no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—22no—
157#131—24no—
158#131—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127C2×D412yes—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4C2×D412yes—
204#117—21no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#108—44no—
216#107—44no—
217#107—44no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220#106—48no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—28no—
225#103—48no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—28no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#101—44no—
232#101—44no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D414yes—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D412yes—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—164no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8#12711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4#12711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278Q16—44no—
279Q16—82no—
280Q16—82no—
281Q16—84no—
282Q16—84no—
283SD16—48no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286D8—44no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#13514yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12712yes—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—44no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D412yes—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23#53511yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—44no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351D4—164no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12711yescharacteristic
369C2×C4D4212yes—
370C2×C4D4212yes—
371C2×C4C2×#13512yes—
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C8—44no—
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#44914yes—
379C8#44914yes—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22#243311yescharacteristic
387C22#320712yes—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4C2×#44912yes—
396C4#314711yescharacteristic
397C4#315111yescharacteristic
398C4#328914yes—
399C2—22no—
400C2—81no—
401C2—162no—
402C2#2572011yescharacteristic
403C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #9862C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#331912
#196622
C2×#17162
#186562
#186362
#101662
#101582
#98622
#97672
#81852