Finite Group Databasebeta

← #299321

Subgroups — #299321

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3175—24no—
25#3170—21no—
26#3169—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#471—22no—
37#3061—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2951—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1721—21no—
48#1714—24no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1624—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C2×#131D412yes—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#553—41no—
87#548—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#542—22no—
92#542—22no—
93#537—21no—
94#537—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D414yes—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#495—22no—
116#494D411yescharacteristic
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#492D411yescharacteristic
127#489—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—22no—
141#480—41no—
142#480—41no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#471—48no—
146#468—24no—
147#468—24no—
148#467—24no—
149#466—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#447—41no—
161#447—41no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×D8—24no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#106—41no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#418—21no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#333—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8D412yes—
194Q8⋊C8D412yes—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215#137—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—84no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235#131—24no—
236#131—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—44no—
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—44no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—44no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—82no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—88no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—44no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445D8—162no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#13514yes—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13512yes—
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8#44914yes—
588C8#44914yes—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—322no—
604C22#243311yescharacteristic
605C22#320712yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4C2×#44912yes—
617C4#314711yescharacteristic
618C4#315111yescharacteristic
619C4#328812yes—
620C4#328912yes—
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2—321no—
626C2#2572011yescharacteristic
627C2#2580911yescharacteristic
628C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60718C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18646C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9862C2semidirect
14. #9771C2semidirect
15. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607182
#331892
#196602
C2×#17142
#186562
#186462
#186362
#186262
#101662
#101602
#101582
#101522
#98622
#97712
#81852