Finite Group Databasebeta

← #299322

Subgroups — #299322

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3174—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3057—22no—
39#2949—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816—22no—
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1714—24no—
49#1713—21no—
50#1710—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C2×#131D412yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#541—22no—
89#540—22no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#519—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#499—22no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#494—21no—
118#494—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492D414yes—
124#491—22no—
125#490—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#484—41no—
139#484—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#468—24no—
151#468—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#451—41no—
157#451—41no—
158#440—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#427—22no—
168C2×#107—22no—
169C2×#106—41no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#419—22no—
173#418—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—41no—
177C2×#102—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—84no—
220#131—24no—
221#131—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D412yes—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#108—44no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—44no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—162no—
373#41—162no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12711yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—162no—
415Q16—162no—
416SD16—48no—
417SD16—48no—
418SD16—88no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#13514yes—
437C2×C8#13714yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23#53511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4C2×#13512yes—
550C2×C4C2×#13712yes—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8#45214yes—
559C8#45214yes—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—322no—
569C22#243311yescharacteristic
570C22#321012yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4C2×#45212yes—
584C4#314711yescharacteristic
585C4#315211yescharacteristic
586C4#328812yes—
587C4#328912yes—
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—162no—
591C2#2571911yescharacteristic
592C2#2580711yescharacteristic
593C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18645C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9861C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#332222
#196642
C2×#17142
#186552
#186452
#186352
#186252
#101732
#101712
#101492
#101472
#98612
#97682
#81852