Finite Group Databasebeta

← #299323

Subgroups — #299323

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60715C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C212yesmaximal
6#18645C212yesmaximal
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#10171C212yesmaximal, complemented
9#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic
12#3509C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3185—22no—
17#3177—24no—
18#3170—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2212yes—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3059—22no—
28#2950—22no—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2212yes—
31#1951—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1815—22no—
34#1723—22no—
35#1716—24no—
36#1707—22no—
37#1653—24no—
38#1652—24no—
39#1638—24no—
40#1636—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C2×#131D412yes—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#556—22no—
55#552—42no—
56#552—42no—
57#541—22no—
58#541—22no—
59#536—21no—
60#536—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#519—21no—
69#519—21no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#500—22no—
72#500D412yes—
73#499—22no—
74#498—24no—
75#498—24no—
76#498—21no—
77#498—22no—
78#498—21no—
79#498D412yes—
80#494—22no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494D414yes—
84#491—22no—
85#491—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—24no—
92#484—42no—
93#477—22no—
94#477—24no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#470—28no—
99#467—28no—
100#462—24no—
101#451—42no—
102#441—28no—
103C4×Q16—28no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—22no—
106#428—22no—
107#427—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—42no—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—42no—
115#405—22no—
116#405D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D414yes—
128D4⋊C8D414yes—
129#322—22no—
130#322—21no—
131C82—21no—
132C2×#41C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141#131—24no—
142#131—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#126—44no—
164#126—44no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—44no—
207#107—24no—
208#107—44no—
209#107—42no—
210#106—24no—
211#106—48no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D414yes—
218#103—28no—
219#103—28no—
220#103—48no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D414yes—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D412yes—
236#41—22no—
237#41—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12711yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4#12711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261Q16—48no—
262Q16—48no—
263Q16—164no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#13514yes—
277C2×C8#13714yes—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4#12712yes—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D412yes—
313C23—21no—
314C23#53511yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—84no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—42no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4C2×#12711yescharacteristic
345C2×C4D4212yes—
346C2×C4D4212yes—
347C2×C4C2×#13512yes—
348C2×C4C2×#13712yes—
349C8—44no—
350C8—42no—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8#45214yes—
354C8#45214yes—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22#243311yescharacteristic
359C22#321012yes—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4C2×#45212yes—
369C4#314711yescharacteristic
370C4#315211yescharacteristic
371C4#328914yes—
372C2—22no—
373C2—81no—
374C2#2571911yescharacteristic
375C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10171C2semidirect
9. #9861C2semidirect
10. #9772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607152
#332202
#196632
C2×#17162
#186552
#186452
#101732
#101712
#98612
#97722
#81852