Finite Group Databasebeta

← #299324

Subgroups — #299324

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60714C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18625C212yesmaximal, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#10147C212yesmaximal, complemented
9#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3184—22no—
17#3176—24no—
18#3169—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2212yes—
23#3138C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3058—22no—
28#2948—22no—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1997C2212yes—
31#1951—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1815—22no—
34#1723—22no—
35#1715—24no—
36#1707—22no—
37#1641—24no—
38#1640—24no—
39#1631—24no—
40#1630—24no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C22×SD16—42no—
50C22×D8—22no—
51C2×#131D412yes—
52#559—22no—
53#559—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#546—42no—
57#546—42no—
58#540—22no—
59#540—22no—
60#535—21no—
61#535—21no—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#518—21no—
70#518—21no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500D412yes—
74#499—22no—
75#498—21no—
76#498—22no—
77#498—21no—
78#498D412yes—
79#494—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493D414yes—
83#492—24no—
84#492—24no—
85#490—22no—
86#490—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#484—42no—
94#477—22no—
95#477—24no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#469—28no—
100#466—28no—
101#462—24no—
102#451—42no—
103#442—28no—
104C4×D8—28no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#427—22no—
109C2×#106—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114C2×#102—42no—
115#405—22no—
116#405D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#331—24no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D414yes—
128D4⋊C8D414yes—
129#322—22no—
130#322—21no—
131C82—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C2×Q16—44no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—88no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147#131—24no—
148#131—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#127C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D412yes—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—44no—
209#107—24no—
210#107—44no—
211#107—42no—
212#106—24no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—28no—
224#102—48no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D414yes—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D412yes—
237C24—41no—
238C24—41no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—164no—
242#41—164no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8#12711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4#12711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274Q16—164no—
275SD16—816no—
276D8—48no—
277D8—48no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#13514yes—
291C2×C8#13714yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4#12712yes—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D412yes—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23#53511yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C2×#12711yescharacteristic
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4C2×#13712yes—
365C8—44no—
366C8—42no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8#45214yes—
370C8#45214yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—322no—
379C22—322no—
380C22#243311yescharacteristic
381C22#321012yes—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4C2×#45212yes—
389C4#314711yescharacteristic
390C4#315211yescharacteristic
391C4#328814yes—
392C2—22no—
393C2—81no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2#2571911yescharacteristic
397C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60714C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #9861C2semidirect
10. #9773C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607142
#332202
#196632
C2×#17152
#186352
#186252
#101492
#101472
#98612
#97732
#81852