Finite Group Databasebeta

← #299328

Subgroups — #299328

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic
8#18636C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3063—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#2947—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1718—24no—
48#1718—21no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1648—22no—
55#1646—22no—
56#1644—22no—
57#1638—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×#131D412yes—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#541—22no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#488—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487D414yes—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#470—24no—
149#468—24no—
150#467—24no—
151#465—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#451—41no—
158#441—24no—
159#440—24no—
160C4×Q16—24no—
161C4×SD16—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166C2×#107—41no—
167C2×#106—41no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—41no—
176C2×#103—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—41no—
218#131—24no—
219#131—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—44no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—44no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4#12711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—48no—
412Q16—82no—
413Q16—162no—
414SD16—48no—
415SD16—82no—
416M16—22no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16#13514yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#53511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4C2×#13512yes—
546C2×C4#57512yes—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22#321212yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#300212yes—
579C4#314711yescharacteristic
580C4#315311yescharacteristic
581C4#328912yes—
582C4#328912yes—
583C2—22no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2572311yescharacteristic
587C2#2580811yescharacteristic
588C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18654C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#330612
#196592
C2×#17182
#186552
#186542
#186472
#186362
#101742
#101722
#101632
#101592
#98632
#97702
#81852