Finite Group Databasebeta

← #299343

Subgroups — #299343

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60646C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—22no—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic, complemented
22#3206C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
25#3154—24no—
26#3154—22no—
27#3152—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30#3151C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32#3147C2211yescharacteristic
33C2×#492—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#486C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1966C2211yescharacteristic, complemented
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1723—21no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1714—24no—
50#1714—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1649—22no—
54#1647—22no—
55#1641—22no—
56#1639—22no—
57#1631—22no—
58#1629—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75#577—48no—
76#577—48no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—21no—
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—24no—
83C2×#135—22no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C2×#131D412yes—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—41no—
99D42—41no—
100#536—22no—
101#536—21no—
102#535—22no—
103#535—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127—21no—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—22no—
119#498—22no—
120#498—21no—
121#498—22no—
122#497—24no—
123#497—22no—
124#496—24no—
125#496—22no—
126#495—24no—
127#495—22no—
128#494—21no—
129#494D411yescharacteristic
130#493—21no—
131#493D411yescharacteristic
132#492—24no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—22no—
136#492—21no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#492—22no—
140#492D411yescharacteristic
141#492D414yes—
142#492D411yescharacteristic
143#487—21no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#486—22no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486—22no—
152#481—41no—
153#480—41no—
154#480—41no—
155#477—21no—
156#476—21no—
157#476—22no—
158#475—21no—
159#474—21no—
160#474—22no—
161#474—22no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#461—21no—
165#461—21no—
166#461—22no—
167#448—41no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171C2×#107—41no—
172C2×#106—41no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180#405—22no—
181#405D412yes—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#341—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—22no—
203#322—21no—
204#322—21no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230#137—416no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237#135—416no—
238#135—44no—
239#135—44no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—416no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—84no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—22no—
258#131—24no—
259#131—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D412yes—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—44no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—41no—
350#106—44no—
351#106—42no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—42no—
360#103—41no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—41no—
370#101—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373#97—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385C4×C8C2×D412yes—
386C24—42no—
387C24—41no—
388#41—22no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—88no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8#12711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4#12711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—48no—
465Q16—44no—
466Q16—82no—
467SD16—44no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—44no—
473SD16—88no—
474SD16—82no—
475SD16—162no—
476D8—48no—
477D8—44no—
478M16—28no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C2×C8—28no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12711yescharacteristic
518C4⋊C4#12711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23#53511yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8#49612yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4#49612yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C8—24no—
616C8—22no—
617C8—24no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—322no—
639C22—324no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#321712yes—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#300312yes—
653C4C2×#49611yescharacteristic
654C4#315111yescharacteristic
655C4#328912yes—
656C4#329112yes—
657C2—22no—
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2572511yescharacteristic
663C2#2580211yescharacteristic
664C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18650C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8186C2semidirect
21. #3226C22semidirect
22. #3206C22semidirect
23. C2×#500C22semidirect
24. C2×#498C22semidirect
36. C2×#487C22semidirect
41. #1997C22semidirect
42. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606462
#330612
#197002
C2×#17142
#186512
#186502
#186302
#186212
#101742
#101722
#101502
#101462
#98602
#97772
#81862