Finite Group Databasebeta

← #299348

Subgroups — #299348

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—22no—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3156—24no—
27#3156—22no—
28#3152—21no—
29#3152—21no—
30#3152C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3147—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34C2×#494—21no—
35C2×#494C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1723—21no—
48#1719—21no—
49#1717—21no—
50#1714—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1649—22no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1647—22no—
57#1637—22no—
58#1635—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×2−1+4—21no—
75#578—48no—
76#578—48no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#135—24no—
83C2×#135—22no—
84C22×Q16—24no—
85C22×Q16—22no—
86C2×#131D412yes—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547—41no—
97#547—41no—
98#547—41no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536—21no—
102#536—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—22no—
119#500—22no—
120#498—22no—
121#498—21no—
122#498—22no—
123#497—24no—
124#497—24no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#495—24no—
128#495—22no—
129#494—24no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494—21no—
134#494D411yescharacteristic
135#494D414yes—
136#493D411yescharacteristic
137#492—21no—
138#492—21no—
139#492—21no—
140#492D411yescharacteristic
141#492D411yescharacteristic
142#487—22no—
143#487—21no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—22no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#481—41no—
152#480—41no—
153#480—41no—
154#477—21no—
155#476—21no—
156#476—22no—
157#475—21no—
158#474—21no—
159#474—22no—
160#474—22no—
161#462—21no—
162#462—21no—
163#461—21no—
164#461—21no—
165#461—22no—
166#448—41no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#107—41no—
172C2×#106—41no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#101—22no—
180#405—22no—
181#405D412yes—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#341—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—22no—
203#322—21no—
204#322—21no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—44no—
2082−1+4—44no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226#137—416no—
227#137—416no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#135—416no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—416no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—22no—
252#131—24no—
253#131—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—44no—
345#107—44no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—41no—
349#106—44no—
350#106—42no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—41no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—41no—
369#101—44no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D412yes—
385#41—22no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—88no—
393#41—88no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4#12711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—48no—
455Q16—48no—
456Q16—48no—
457Q16—48no—
458Q16—82no—
459SD16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—82no—
464SD16—162no—
465D8—44no—
466M16—28no—
467M16—22no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12711yescharacteristic
512C4⋊C4#12711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#53511yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8#49612yes—
552D4—24no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#49612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—24no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#321712yes—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#300312yes—
633C4C2×#49611yescharacteristic
634C4#315111yescharacteristic
635C4#328912yes—
636C4#329312yes—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2#2572511yescharacteristic
642C2#2580611yescharacteristic
643C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60648C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18650C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18641C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10170C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9779C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#330612
#197002
C2×#17232
#186512
#186502
#186412
#101742
#101722
#101702
#98602
#97792
#81862