Finite Group Databasebeta

← #299350

Subgroups — #299350

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic
6#18643C211yesmaximal, characteristic
7#18632C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3165C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3163—24no—
27#3163—22no—
28#3160—21no—
29#3160C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498—21no—
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3039C2211yescharacteristic
39#2912—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1718—21no—
48#1718—24no—
49#1718—21no—
50#1716—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1643—22no—
56#1643—22no—
57#1637—22no—
58#1636—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#131D412yes—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#544—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500D411yescharacteristic
114#500D411yescharacteristic
115#499—24no—
116#499—22no—
117#498—24no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#498D414yes—
126#498D411yescharacteristic
127#494—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#484—41no—
142#483—41no—
143#483—41no—
144#477—21no—
145#477—22no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#474—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#451—41no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—24no—
160#428—24no—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#428—21no—
164#427—24no—
165#427—22no—
166C2×#107—41no—
167C2×#106—24no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#419—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#103—41no—
176C2×#103—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210#137—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214#131—24no—
215#131—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325#106—22no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—22no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—41no—
351#101—44no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#41—22no—
368#41#13714yes—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4#12711yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—82no—
406Q16—162no—
407SD16—82no—
408M16—28no—
409M16—22no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16#13714yes—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23#53511yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502Q8—162no—
503Q8#49712yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4#49712yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C2×#13712yes—
536C2×C4C2×#13712yes—
537C8—22no—
538C8—24no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22#243311yescharacteristic
552C22#321812yes—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#300412yes—
567C4C2×#49711yescharacteristic
568C4#315211yescharacteristic
569C4#328912yes—
570C4#329012yes—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2#2572611yescharacteristic
574C2#2580111yescharacteristic
575C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19706C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#330612
#197062
C2×#17182
#186532
#186432
#186322
#101652
#101632
#101592
#98592
#97762
#81862