Finite Group Databasebeta

← #299353

Subgroups — #299353

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18642C211yesmaximal, characteristic
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3165C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3164—24no—
27#3164—22no—
28#3160—21no—
29#3160C2211yescharacteristic
30C2×#500—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2913—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—24no—
49#1719—21no—
50#1714—21no—
51#1645—22no—
52#1644—22no—
53#1637—22no—
54#1636—22no—
55#1627—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—41no—
75C2×#131D412yes—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#544—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—24no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#500D414yes—
117#500D411yescharacteristic
118#499—24no—
119#499—22no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498D411yescharacteristic
123#498D411yescharacteristic
124#494—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—41no—
156#450—41no—
157#450—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—24no—
161#428—24no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#427—24no—
166#427—22no—
167C2×#107—24no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—41no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—41no—
220#131—24no—
221#131—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—24no—
322#107—22no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#100—44no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C24—41no—
369#41—22no—
370#41#13714yes—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—162no—
413SD16—88no—
414SD16—82no—
415SD16—162no—
416SD16—162no—
417D8—82no—
418M16—28no—
419M16—22no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16#13714yes—
423C2×C8—28no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#53511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—162no—
509Q8—162no—
510Q8#49712yes—
511D4—24no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#49712yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4C2×#13712yes—
548C2×C4C2×#13712yes—
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—322no—
567C22#243311yescharacteristic
568C22#321812yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4#300412yes—
582C4C2×#49711yescharacteristic
583C4#315211yescharacteristic
584C4#328812yes—
585C4#329012yes—
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—321no—
589C2#2572611yescharacteristic
590C2#2580311yescharacteristic
591C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60667C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18643C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9778C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606672
#330602
#197052
C2×#17192
#186432
#186422
#186332
#186222
#101632
#101612
#101572
#101532
#98592
#97782
#81862