Finite Group Databasebeta

← #299358

Subgroups — #299358

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3184—21no—
24#3173—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3060—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2952—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1721—21no—
47#1720—24no—
48#1720—21no—
49#1717—21no—
50#1715—21no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1634—22no—
54#1632—22no—
55#1628—22no—
56#1628—22no—
57#1625—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—22no—
75C22×Q16—41no—
76C2×#131D412yes—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#553—41no—
85#548—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#542—22no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498D414yes—
110#495—22no—
111#494—22no—
112#494—22no—
113#494D411yescharacteristic
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#492D411yescharacteristic
120#489—22no—
121#489—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—24no—
146#469—24no—
147#465—24no—
148#465—24no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#448—41no—
157#447—41no—
158#447—41no—
159#442—24no—
160#441—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#418—21no—
170#417—22no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—84no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—41no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—88no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—82no—
431SD16—162no—
432D8—44no—
433D8—82no—
434D8—162no—
435D8—162no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#57512yes—
568C2×C4#57512yes—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—322no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#321912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4#300512yes—
606C4#315011yescharacteristic
607C4#315311yescharacteristic
608C4#328812yes—
609C4#329012yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—321no—
615C2#2572711yescharacteristic
616C2#2580111yescharacteristic
617C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18646C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#330602
#197012
C2×#17202
#186462
#186372
#186272
#101602
#101562
#101542
#98602
#97762
#81862