Finite Group Databasebeta

← #299360

Subgroups — #299360

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3184—21no—
24#3173—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3060—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2952—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1721—21no—
47#1720—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—24no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1638—22no—
54#1635—22no—
55#1624—22no—
56#1624—22no—
57#1622—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C2×#131D412yes—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498D414yes—
113#495—22no—
114#494D411yescharacteristic
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#489—22no—
126#489—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#469—24no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#461—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#448—41no—
158#447—41no—
159#447—41no—
160#442—24no—
161#441—24no—
162C4×SD16—24no—
163C4×SD16—24no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—41no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#418—21no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#417—21no—
175C2×#103—41no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—44no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—88no—
431SD16—88no—
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434D8—44no—
435D8—82no—
436D8—162no—
437D8—162no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#53511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#57512yes—
570C2×C4#57512yes—
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—322no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#321912yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4#300512yes—
608C4#315011yescharacteristic
609C4#315311yescharacteristic
610C4#328812yes—
611C4#329112yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—321no—
617C2#2572711yescharacteristic
618C2#2580211yescharacteristic
619C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18647C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#330602
#197012
C2×#17142
#186572
#186472
#186262
#101642
#101622
#101522
#98602
#97762
#81862