Finite Group Databasebeta

← #299365

Subgroups — #299365

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3174—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3057—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2949—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1717—24no—
50#1714—21no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1638—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—41no—
76C2×#131D412yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#541—22no—
90#540—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#499—22no—
110#498D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D414yes—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#484—41no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#468—24no—
146#468—24no—
147#465—24no—
148#465—24no—
149#462—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#451—41no—
157#450—41no—
158#450—41no—
159#440—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#427—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#419—22no—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—84no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127C2×D412yes—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—162no—
375#41—162no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—162no—
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425SD16—82no—
426SD16—162no—
427SD16—162no—
428D8—88no—
429D8—82no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#57512yes—
564C2×C4#57512yes—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—322no—
586C22—322no—
587C22#243311yescharacteristic
588C22#321912yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4#300512yes—
601C4#315011yescharacteristic
602C4#315311yescharacteristic
603C4#328812yes—
604C4#329012yes—
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2—321no—
609C2#2572711yescharacteristic
610C2#2580111yescharacteristic
611C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60712C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18635C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#330602
#197052
C2×#17172
#186452
#186442
#186352
#186242
#101712
#101692
#101492
#101452
#98592
#97772
#81862