Finite Group Databasebeta

← #299367

Subgroups — #299367

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3174—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3057—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2949—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1715—24no—
50#1714—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1631—22no—
54#1630—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—41no—
77C2×#131D412yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#541—22no—
91#540—22no—
92#536—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#519—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#499—22no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#494—21no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492D414yes—
125#491—22no—
126#490—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#484—41no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#468—24no—
147#468—24no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#462—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#451—41no—
158#450—41no—
159#450—41no—
160#440—24no—
161#440—24no—
162C4×SD16—24no—
163C4×SD16—24no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#427—22no—
168C2×#106—41no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#419—22no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—84no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127C2×D412yes—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—44no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—162no—
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426SD16—88no—
427SD16—82no—
428SD16—162no—
429SD16—162no—
430D8—88no—
431D8—82no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#53511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#57512yes—
566C2×C4#57512yes—
567C8—24no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—322no—
588C22—322no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#321912yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#300512yes—
603C4#315011yescharacteristic
604C4#315311yescharacteristic
605C4#328812yes—
606C4#329112yes—
607C2—22no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2—321no—
611C2#2572711yescharacteristic
612C2#2580211yescharacteristic
613C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60712C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18625C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#330602
#197052
C2×#17152
#186552
#186442
#186252
#186242
#101732
#101692
#101472
#101452
#98592
#97772
#81862