Finite Group Databasebeta

← #299368

Subgroups — #299368

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3174—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3057—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#2949—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1716—21no—
50#1714—24no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1648—22no—
55#1642—22no—
56#1640—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131D412yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#541—22no—
90#540—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498D411yescharacteristic
117#498D411yescharacteristic
118#494—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492D414yes—
124#491—22no—
125#490—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#484—41no—
140#483—41no—
141#483—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—21no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#451—41no—
159#440—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#427—22no—
167C2×#107—41no—
168C2×#106—41no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#419—22no—
172#419—21no—
173#418—22no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212#137—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—84no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127C2×D412yes—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—44no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329#106—44no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—162no—
374#41—162no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—162no—
418SD16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—88no—
421SD16—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23#53511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#57512yes—
554C2×C4#57512yes—
555C8—24no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—322no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#321912yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#300512yes—
588C4#315011yescharacteristic
589C4#315311yescharacteristic
590C4#328912yes—
591C4#329112yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—162no—
595C2#2572711yescharacteristic
596C2#2580211yescharacteristic
597C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19706C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18654C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#330612
#197062
C2×#17142
#186552
#186542
#186342
#186252
#101752
#101732
#101512
#101472
#98592
#97772
#81862