Finite Group Databasebeta

← #299369

Subgroups — #299369

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic
8#18644C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3185—21no—
24#3177—24no—
25#3170—21no—
26#3170—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3059—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2950—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1720—24no—
49#1719—21no—
50#1714—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1638—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1628—22no—
57#1626—22no—
58#1626—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C2×#131D412yes—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#541—22no—
89#541—22no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#519—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500D411yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#499—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498D411yescharacteristic
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494D414yes—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#491—22no—
120#491—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#484—41no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#470—24no—
145#470—24no—
146#467—24no—
147#467—24no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—41no—
156#450—41no—
157#450—41no—
158#441—24no—
159#441—24no—
160C4×Q16—24no—
161C4×Q16—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#427—22no—
166C2×#106—41no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#419—22no—
170#419—22no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—41no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—44no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—48no—
410Q16—48no—
411Q16—162no—
412SD16—82no—
413SD16—162no—
414SD16—162no—
415D8—82no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23#53511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#57512yes—
548C2×C4#57512yes—
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—322no—
567C22#243311yescharacteristic
568C22#321912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4#300512yes—
582C4#315011yescharacteristic
583C4#315311yescharacteristic
584C4#328912yes—
585C4#329012yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—321no—
589C2#2572711yescharacteristic
590C2#2580311yescharacteristic
591C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60715C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18645C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9779C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607152
#330602
#197052
C2×#17202
#186552
#186452
#186442
#101732
#101712
#101692
#98592
#97792
#81862