Finite Group Databasebeta

← #299370

Subgroups — #299370

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60714C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3184—21no—
24#3176—24no—
25#3169—21no—
26#3169—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3058—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#2948—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1717—24no—
50#1716—21no—
51#1642—22no—
52#1642—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1640—22no—
56#1640—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—22no—
76C2×#131D412yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—41no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#540—22no—
90#540—22no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#518—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#499—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D414yes—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#490—22no—
121#490—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#484—41no—
140#483—41no—
141#483—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—21no—
149#469—24no—
150#469—24no—
151#466—24no—
152#466—24no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#451—41no—
159#442—24no—
160#442—24no—
161C4×D8—24no—
162C4×D8—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#427—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#419—21no—
170#418—22no—
171#418—22no—
172#417—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#101—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216#137—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D412yes—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—162no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—82no—
429Q16—162no—
430SD16—88no—
431SD16—82no—
432D8—48no—
433D8—48no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#57512yes—
568C2×C4#57512yes—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—322no—
590C22—322no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#321912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#300512yes—
605C4#315011yescharacteristic
606C4#315311yescharacteristic
607C4#328812yes—
608C4#329012yes—
609C2—22no—
610C2—81no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2#2572711yescharacteristic
614C2#2580411yescharacteristic
615C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60714C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19706C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18634C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9780C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607142
#330612
#197062
C2×#17172
#186352
#186342
#186252
#101512
#101492
#101472
#98592
#97802
#81862