Finite Group Databasebeta

← #299371

Subgroups — #299371

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3184—21no—
24#3176—24no—
25#3169—21no—
26#3169—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3058—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#2948—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1931—22no—
44#1907—22no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1721—24no—
48#1720—21no—
49#1719—21no—
50#1714—21no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1631—22no—
54#1630—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1620—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C2×#131D412yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#540—22no—
92#540—22no—
93#535—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#518—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#498D411yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#494—21no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493D414yes—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#490—22no—
127#490—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—22no—
141#484—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#469—24no—
149#466—24no—
150#466—24no—
151#462—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#451—41no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161#442—24no—
162#442—24no—
163C4×D8—24no—
164C4×D8—24no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#427—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#418—22no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#100—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#341—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—84no—
233C2×D8—84no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D412yes—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—162no—
437SD16—88no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440SD16—162no—
441D8—48no—
442D8—48no—
443D8—88no—
444D8—88no—
445D8—82no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#53511yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#57512yes—
582C2×C4#57512yes—
583C8—24no—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—322no—
607C22—322no—
608C22—322no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#321912yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4#300512yes—
622C4#315011yescharacteristic
623C4#315311yescharacteristic
624C4#328812yes—
625C4#329212yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—162no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2572711yescharacteristic
632C2#2580511yescharacteristic
633C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60714C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #10145C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9780C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607142
#330602
#197052
C2×#17212
#186352
#186252
#186242
#101492
#101472
#101452
#98592
#97802
#81862