Finite Group Databasebeta

← #299374

Subgroups — #299374

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3062—22no—
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—22no—
46#1720—24no—
47#1720—21no—
48#1720—21no—
49#1716—21no—
50#1716—21no—
51#1641—22no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1638—22no—
56#1635—22no—
57#1634—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×Q16—41no—
75C2×#131D412yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#542—22no—
89#540—22no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#496—22no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—22no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#488—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486D414yes—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#481—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#451—41no—
157#451—41no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—22no—
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#417—21no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222#131—24no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#108—44no—
321#107—24no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—162no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—88no—
423Q16—162no—
424Q16—162no—
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—22no—
428M16—44no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16#13714yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23#53511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57512yes—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—322no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#321612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#300712yes—
594C4#315011yescharacteristic
595C4#315211yescharacteristic
596C4#328812yes—
597C4#329012yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#2572811yescharacteristic
603C2#2580111yescharacteristic
604C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18635C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#332202
#197032
C2×#17202
#186472
#186352
#186272
#101632
#101552
#101482
#98582
#97742
#81862