Finite Group Databasebeta

← #299377

Subgroups — #299377

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3063—22no—
39#2947—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816—22no—
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—24no—
50#1718—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1638—22no—
56#1638—22no—
57#1636—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#131D412yes—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#542—22no—
88#541—22no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#497—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#488—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487D414yes—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#484—41no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#451—41no—
156#448—41no—
157#441—24no—
158#440—24no—
159C4×Q16—24no—
160C4×SD16—24no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—22no—
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168C2×#106—41no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#417—21no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—41no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216#131—24no—
217#131—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#108—44no—
319#107—24no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—48no—
410Q16—162no—
411SD16—48no—
412SD16—162no—
413M16—22no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16#13714yes—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23#53511yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4C2×#13712yes—
542C2×C4#57512yes—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22#321612yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#300712yes—
575C4#315011yescharacteristic
576C4#315211yescharacteristic
577C4#328912yes—
578C4#329012yes—
579C2—22no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2572811yescharacteristic
583C2#2580311yescharacteristic
584C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#332222
#197042
C2×#17182
#186552
#186472
#186452
#186372
#101722
#101702
#101632
#101572
#98582
#97752
#81862