Finite Group Databasebeta

← #299379

Subgroups — #299379

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3062—22no—
39#2946—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816—22no—
46#1723—21no—
47#1722—24no—
48#1722—21no—
49#1719—21no—
50#1718—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1634—22no—
56#1632—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×Q16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131D412yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#542—22no—
90#540—22no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#496—22no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—22no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486D414yes—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#462—22no—
156#461—22no—
157#451—41no—
158#448—41no—
159#442—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×D8—24no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107—41no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#417—21no—
174#417—21no—
175#416—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127C2×D412yes—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#108—44no—
323#107—24no—
324#107—44no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—88no—
424Q16—162no—
425SD16—48no—
426SD16—88no—
427SD16—162no—
428D8—48no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16#13714yes—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23#53511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—24no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—322no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#321612yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#300712yes—
596C4#315011yescharacteristic
597C4#315211yescharacteristic
598C4#328912yes—
599C4#329212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#2572811yescharacteristic
605C2#2580511yescharacteristic
606C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1722C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18635C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#332222
#197042
C2×#17222
#186572
#186352
#186272
#186252
#101652
#101552
#101482
#101462
#98582
#97742
#81862