Finite Group Databasebeta

← #299381

Subgroups — #299381

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#471—22no—
37#3062—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2946—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—24no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1646—22no—
52#1644—22no—
53#1642—22no—
54#1640—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—41no—
78C2×#131D412yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#542—22no—
92#540—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#496—22no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#488—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486D414yes—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#483—41no—
142#480—41no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#471—48no—
146#469—24no—
147#468—24no—
148#466—24no—
149#465—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#450—41no—
161#447—41no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#418—21no—
174#416—22no—
175C2×#103—41no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—84no—
235#131—24no—
236#131—42no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—44no—
332#107—24no—
333#107—42no—
334#106—24no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—162no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—48no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444D8—48no—
445D8—88no—
446D8—82no—
447D8—162no—
448M16—22no—
449M16—44no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23#53511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4#57512yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—322no—
608C22—322no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#321412yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4#300612yes—
622C4#315011yescharacteristic
623C4#315111yescharacteristic
624C4#328812yes—
625C4#329012yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2572911yescharacteristic
632C2#2580111yescharacteristic
633C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60722C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#331892
#196972
C2×#17172
#186462
#186362
#186342
#186242
#101612
#101592
#101502
#101442
#98582
#97742
#81862