Finite Group Databasebeta

← #299382

Subgroups — #299382

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C211yesmaximal, characteristic
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#471—22no—
37#3063—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2947—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—24no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1650—22no—
52#1648—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1628—22no—
56#1628—22no—
57#1626—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C2×#131D412yes—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#541—22no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#497—22no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#488—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487D414yes—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#483—41no—
141#480—41no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#471—48no—
145#470—24no—
146#468—24no—
147#467—24no—
148#465—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#450—41no—
160#447—41no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163C4×Q16—24no—
164C4×SD16—24no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—22no—
169C2×#107—41no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#418—21no—
174#416—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—41no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229#131—24no—
230#131—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—24no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333#106—24no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—44no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—48no—
425Q16—82no—
426SD16—48no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—162no—
432D8—82no—
433D8—162no—
434M16—22no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23#53511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C2×C4#57512yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—322no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#321412yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#300612yes—
603C4#315011yescharacteristic
604C4#315111yescharacteristic
605C4#328912yes—
606C4#329012yes—
607C2—22no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—321no—
611C2#2572911yescharacteristic
612C2#2580111yescharacteristic
613C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60723C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#331892
#196972
C2×#17192
#186542
#186462
#186442
#186362
#101742
#101682
#101612
#101592
#98582
#97752
#81862