Finite Group Databasebeta

← #299383

Subgroups — #299383

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#471—22no—
37#3063—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2947—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—24no—
50#1714—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1648—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1624—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C2×#131D412yes—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91#542—22no—
92#541—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#498—21no—
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#488—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D414yes—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#483—41no—
142#480—41no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#471—48no—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#467—24no—
149#465—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#450—41no—
161#447—41no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—24no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—22no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#418—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231#131—24no—
232#131—42no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—44no—
332#107—24no—
333#107—44no—
334#107—42no—
335#106—24no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—48no—
426Q16—82no—
427SD16—48no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—88no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434D8—82no—
435D8—162no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23#53511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4#57512yes—
570C8—24no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—322no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#321412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4#300612yes—
605C4#315011yescharacteristic
606C4#315111yescharacteristic
607C4#328912yes—
608C4#329112yes—
609C2—22no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—321no—
613C2#2572911yescharacteristic
614C2#2580211yescharacteristic
615C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60723C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18654C2semidirect
7. #18644C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#331892
#196972
C2×#17142
#186562
#186542
#186442
#186262
#101742
#101682
#101672
#101532
#98582
#97752
#81862