Finite Group Databasebeta

← #299386

Subgroups — #299386

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#473—22no—
37#3062—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2946—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1979—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1720—24no—
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1642—22no—
56#1642—22no—
57#1640—22no—
58#1640—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×Q16—22no—
77C2×#131D412yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#542—22no—
91#540—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#496—22no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#488—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486D414yes—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#483—41no—
141#483—41no—
142#480—41no—
143#480—41no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#473—48no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163C4×SD16—24no—
164C4×D8—24no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—22no—
169C2×#106—41no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#419—21no—
174#416—22no—
175C2×#103—41no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—24no—
229#131—24no—
230#131—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—41no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—42no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—84no—
431Q16—84no—
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434SD16—48no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—48no—
438M16—22no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23#53511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C2×C4#57512yes—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—322no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#321412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#300612yes—
607C4#315011yescharacteristic
608C4#315111yescharacteristic
609C4#328912yes—
610C4#329012yes—
611C2—22no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2#2572911yescharacteristic
616C2#2580411yescharacteristic
617C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#331912
#196992
C2×#17202
#186562
#186362
#186342
#101672
#101592
#101502
#98582
#97742
#81862