Finite Group Databasebeta

← #299387

Subgroups — #299387

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3179—24no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#472—22no—
37#3062—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2946—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1978—22no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1721—24no—
47#1721—21no—
48#1721—21no—
49#1717—21no—
50#1717—21no—
51#1628—22no—
52#1625—22no—
53#1624—22no—
54#1622—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C2×#131D412yes—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93#542—22no—
94#540—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#496—22no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—22no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#488—22no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—22no—
140#486D414yes—
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#472—48no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#450—41no—
161#450—41no—
162#447—41no—
163#447—41no—
164#442—24no—
165#440—24no—
166C4×SD16—24no—
167C4×D8—24no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—22no—
171#428—22no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—21no—
175#418—21no—
176#416—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—84no—
242C2×D8—84no—
243#131—24no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—41no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—44no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—162no—
386#41—162no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—48no—
446SD16—88no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450SD16—162no—
451D8—48no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—88no—
455D8—88no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458D8—162no—
459D8—162no—
460M16—22no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57512yes—
598C8—24no—
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—322no—
625C22—322no—
626C22—322no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#321412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4#300612yes—
639C4#315011yescharacteristic
640C4#315111yescharacteristic
641C4#328812yes—
642C4#329212yes—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2—321no—
648C2—321no—
649C2#2572911yescharacteristic
650C2#2580511yescharacteristic
651C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60722C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10144C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607222
#331902
#196982
C2×#17212
#186462
#186262
#186242
#101612
#101532
#101442
#98582
#97742
#81862